一、非法猎杀多少珍稀野生动物构成刑事犯罪
依据法律的规定，只要是非法猎杀国家重点保护或者濒危野生动物的，应予立案追诉，不论猎杀多少。
《中华人民共和国刑法》
第三百四十一条　【非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪;非法收购、运输、出售珍贵濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪】非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
《关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(一)》
第六十四条　[非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物案(刑法第三百四十一条第一款)]非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，应予立案追诉。
本条和本规定第六十五条规定的“珍贵、濒危野生动物”，包括列入《国家重点保护野生动物名录》的国家
一、二级保护野生动物、列入《濒危野生动植物种国际贸易公约》附录
一、附录二的野生动物以及驯养繁殖的上述物种。
二、刑事处罚
非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;情节严重的，处5年以上10年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，处10年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
根据有关司法解释，这里的情节严重是指：
(1)达到其附表所列相应数量标准的;非法猎捕、杀害不同种类的珍贵、濒危野生动物，其中两种以上分别达到附表所列情节严重数量标准一半以上的。
(2)具有下列情形之一的，可以认定为情节严重：犯罪集团的首要分子;严重影响对野生动物的科研、养殖等工作顺利进行的;以武装掩护方法实施犯罪的;使用特种车、军用车等交通工具实施犯罪的;造成其他严重损失的。
这里的情节特别严重是指：
(1)达到其附表所列相应数量标准的;非法猎捕、杀害不同种类的珍贵、濒危野生动物，其中两种以上分别达到附表所列情节特别严重数量标准一半以上的。
(2)非法猎捕、杀害珍贵、野生动物情节严重，并且具有下列情形之一的，可以认定为情节特别严重：犯罪集团的首要分子;严重影响对野生动物的科研、养殖等工作顺利进行的;以武装掩护方法实施犯罪的;使用特种车、军用车等交通工具实施犯罪的;造成其他严重损失的。
根据有关司法解释，猎捕、杀害珍贵、濒危保护动物达到一定数量，分别构成本罪的情节严重和情节特别严重。比如猎捕、杀害蜂猴3头、熊猴2头、马来熊2头、大熊猫0头的，构成情节严重;猎捕、杀害蜂猴4头、熊猴3头、金丝猴1头、马来熊3头、大熊猫1头、雪豹1头的，构成本罪的情节特别严重。