在打扫卫生的时候不小心受伤,可以索要赔偿吗,钟点工工伤赔偿责任在于谁？

结论：可以，向用人单位索要赔偿。
解析：
钟点工在工作期间受伤一般情况下属于工伤，可以依法要求派遣单位或用人单位进行赔偿。但基于约定为雇主完成某项工作，不隶属于任何单位的钟点工，工作时受伤，除雇主或其他第三人存在过错，一般由自己承担责任。
法律依据：
《工伤保险条例》第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

关系不同，责任方不同，
一、认为是雇佣关系：
雇主承担全部赔偿责任。不论受伤的雇员是否存在过失，雇主承担无过错赔偿责任。
二、认为是劳务关系：
一般适用公平原则，受益人在受益范围内对受损害方的经济损失作适当补偿。
三、认为是承揽关系：
受伤的承揽人自己承担全部责任，定作人不承担任何责任。

不承担赔偿责任，钟点工按照约定为雇主提供清洁服务，雇主则按照约定支付钟点工应得的报酬，但根据我国《合同法》规定，双方所形成的是一种承揽合同关系，双方具有承揽人与定作人的权利义务。
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第10条规定：“承揽人在完成工作过程中对第三人造成损害或者造成自身损害的，定作人不承担赔偿责任。但定作人对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。”既然双方只是承揽关系，则表明钟点工并不隶属于雇主，钟点工只是承揽了保洁的项目，并且通过自己的方式来完成。在这个过程中，如果发生职业风险，且不能证明是雇主的过错，就只能由钟点工自身承担。所以雇主与钟点工之间是一种承揽合同关系，没有证据证明雇主对钟点工受伤存在过失，故不承担赔偿责任。