该怎么办,我奶奶一直被别人讨钱,但亲戚却一直拖欠着不还,借出钱的一方念在我奶奶的面子上借出了钱?

当时是以谁的名义借款？转到了你奶奶、还是你亲戚的账户？
如果是以你亲戚名义借的、转给了你亲戚，你奶奶也没有做担保，从法律上来说你奶奶无还款义务。

首先，让奶奶和亲戚好好沟通，明确告知对方还钱的紧迫性。如果亲戚还是不还，可以让奶奶请双方都熟悉、有威望的人帮忙调解。要是调解也没用，可考虑收集借款证据，像借条、转账记录等，通过诉讼途径解决。但打官司耗时耗力，要考虑清楚。总之，先协商，协商不成再采取进一步措施。