欠信用卡4千未还银行会不会起诉

法律分析：
（1）银行对信用卡欠款享有起诉权利，只要持卡人未按约定偿还欠款，无论金额多少，银行均有权依据法律规定向法院提起诉讼。

（2）银行通常优先采取催收措施，如电话短信上门等方式提醒还款，不会直接起诉。仅在催收无果，且持卡人存在失联拒绝沟通态度恶劣等情况时，银行才可能考虑起诉。

（3）4千元欠款金额相对较小，银行起诉概率较低，因起诉需投入人力物力时间成本，从成本收益角度，银行更倾向通过催收解决此类小额欠款。

（4）即便银行不起诉，逾期仍会产生不良信用记录，影响后续贷款信用卡申请等金融活动；还会产生逾期利息和违约金，增加还款负担。

提醒：
信用卡逾期后应尽快还款，若暂时无力全额偿还，可主动与银行协商还款方案，避免信用损害和经济损失进一步扩大。

（一）银行对4千元信用卡欠款有起诉权利，但实际起诉概率较低。银行通常会先通过电话短信上门等方式催收，只有在持卡人长期失联态度恶劣或明确拒绝还款时，才可能考虑起诉。

（二）即便银行不起诉，逾期仍会带来不良影响。逾期记录会被上报至征信系统，影响后续贷款信用卡申请等金融业务办理。同时会产生高额逾期利息和违约金，增加还款负担。

（三）建议持卡人尽快还款。若暂时无力全额偿还，可主动联系银行说明情况，尝试协商分期还款或延期还款，避免逾期状态持续恶化。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第六百七十六条规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

银行是否对信用卡欠款人提起诉讼，由银行自主决定。即使欠款金额仅为4000元，银行在法律层面仍具备起诉的权利。

通常银行会优先通过电话、短信或委托第三方机构等方式催收。若欠款人持续不还款，且存在失联、拒绝沟通或态度恶劣等情况，银行才可能考虑启动诉讼程序。

由于诉讼需要消耗人力、物力和时间成本，针对4000元这类小额欠款，银行选择起诉的概率相对较低。

即便银行不起诉，逾期仍会导致个人信用报告留下不良记录，影响后续贷款、信用卡申请等金融业务，还会产生逾期利息和违约金，加重还款负担。

建议欠款人尽快还清欠款，避免因逾期造成的信用损害和额外经济压力，减少不必要的生活困扰。

结论：
欠信用卡4千元未还，银行有权起诉但概率相对较小，逾期会产生不良信用记录及额外费用，需尽快还款。

法律解析：
根据民法典规定，信用卡持卡人未按约定偿还欠款属于违约行为，银行作为债权人有权选择是否通过诉讼方式追讨欠款。虽然4千元欠款金额不大，银行起诉需耗费人力物力等成本，因此起诉概率相对较小，但持卡人仍需承担逾期带来的不良后果。逾期会产生不良信用记录，影响后续贷款、信用卡申请等金融活动；同时会产生逾期利息和违约金，增加还款负担。若持卡人持续失联或态度恶劣，可能提高银行起诉的概率。建议尽快偿还欠款，若遇到还款困难或相关法律问题，可向专业法律人士咨询获取帮助。

欠信用卡四千元未还时，银行有权起诉该持卡人，但实际起诉的概率相对较低，不过逾期带来的不良影响仍需持卡人高度重视。

1.银行基于与持卡人的合同关系，对四千元欠款拥有起诉权利，但起诉需投入人力物力时间成本，四千元金额相对较小，因此银行实际选择起诉的概率较低。

2.银行通常会优先通过催收方式处理欠款，若持卡人持续不还款、失联或态度恶劣，可能会提高银行采取法律手段的可能性。

3.即便银行不起诉，逾期仍会生成不良信用记录，影响后续贷款、信用卡申请等金融活动，同时产生逾期利息和违约金，加重还款负担。

4.建议持卡人尽快还清欠款，避免不良后果进一步扩大，维护个人良好信用状况。