赡养费诉讼死亡了应该怎么办呢？

追索抚养费案件的一方当事人死亡的人民法院裁定终结诉讼
　　根据《民事诉讼法》第一百三十六条、第一百三十七条的有关规定，应视具体情况分别处理：
　　
(1)一方当事人在诉讼中死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼，法院应裁定中止诉讼。继承人表明愿意以继承人的身份参加诉讼的，法院可以撤销中止诉讼的裁定，继续审理案件。
　　
(2)下列四种案件，人民法院应当裁定终结诉讼，不再审理：
　　
①原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的;
　　
②被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的;
　　
③离婚案件一方当事人死亡的;
　　
④追索赡养费、抚养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。