开发商延期交房诉讼后如何追究其法律责任

解析：
针对该问题，相关法律人士认为有以下几点需注意：
首先，需要承担继续履行合同的违约责任；
其次，需要赔偿因延迟交付房屋所产生的相关经济损失；
最后，若确系开发商本身原因引发了交付日期的延误，根据双方签订的合同协议，应按照规定承担相应的违约责任。
法律依据：
《商品房销售管理办法》第三十条
房地产开发企业应当按照合同约定，将符合交付使用条件的商品房按期交付给买受人。未能按期交付的，房地产开发企业应当承担违约责任。因不可抗力或者当事人在合同中约定的其他原因，需延期交付的，房地产开发企业应当及时告知买受人。

购房者需承担继续履行合同所规定义务的违约责任；
此外，还应赔偿由于延期交付房屋给购买者带来的经济损失；倘若开发商未能按期交房系其本身原因所致，则需依据双方签订之合同中的相关条款来履行违约责任。

在这种情况下，他们需要承担的责任包括但不限于：
1.继续履行已经签订的合同义务；
2.按照合同条款，对于逾期交付房屋所带来的经济损失进行相应赔偿；
3.若因为开发商本身的原因而导致了房屋交付的延误，则需依据合同中的相关规定来承担相应的违约责任。