传播多少次以上构成诽谤罪

解析：
诽谤罪的成立与否并非仅仅受到信息传播次数的左右，关键在于其内容是否具有虚假成分、对受害人声誉所带来的伤害程度以及是否引发了严重的社会负面效应。若诽谤行为情节严重，则有可能触犯刑法中规定的诽谤罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。