刑事拘留不予执行怎么处理最快

解析：
若涉案人员被做出不予以执行刑事拘留的决定，其原因往往在于其个人状况（例如患有严重疾病或者处于孕期）不适宜继续羁押在监狱里。针对此种状况，效率最高的解决途径便是向相关司法机构提交取保候审或是监视居住申请。接收到申请人的请求后，法院或者公安机关会按照既定程序进行细致迅速地审查，并尽快做出相应的决策。在此期间，律师的积极参与以及熟练的辩护工作对加速案件进程有着极为关键的影响。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。