监视居住什么情况取保候审

解析：
监视居住与取保候审均为刑事诉讼法中所规定的强制性措施，旨在保证被指控犯罪的被告人和嫌疑犯能在审判中出庭受审。若在监视居住环境下服罪的违法者和被告人们符合如下特定条件的话，他们将有权利提出取保候审的申请：
首先，如果他们可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的处罚；
其次，如果他们可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但通过取保候审的方式并不会对社会造成任何危害；
再次，如果他们身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也可以通过取保候审来避免对社会产生危害；
最后，如果羁押期限已经届满，而案件仍未得到妥善处理，那么就需要采取取保候审的方式。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。