取保候审公安停止侦查多久

解析：
依照我国《刑事诉讼法》之相关规定，犯罪嫌疑人在被采取取保候审强制措施后，其所在公安机关的侦查工作期限通常限制在两个月之内；但如遇案件情况较为复杂或期限期满而仍未能顺利完结之情况，亦可向上一级人民检察院提交申请，经核准同意后，将侦查期限适当延长一个月。若出现《刑事诉讼法》第一百五十八条所列明的特殊情形，则需经过省级、自治区、直辖市人民检察院的批准或决定，方可将侦查期限延长至两个月。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百五十八条
下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
（二）重大的犯罪集团案件；
（三）流窜作案的重大复杂案件；
（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。