开设赌场罪监狱最少减刑多久

解析：
1.在我国，任何违反相关法律规定，擅自设立赌博场所进行聚众赌博行为者，都将被视为触犯开设赌场罪。
根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条规定，犯该罪的罪犯将会受到严惩。
其中，情节较轻者将被判处3年以下有期徒刑、拘役或管制，同时还需缴纳罚金。而情节较为严重者则可能面临3年以上10年以下有期徒刑，并且同样需要缴纳罚金。
2.对于那些主动投案自首的犯罪分子，我们会根据他们的自首动机、自首时间、自首方式、所犯罪行的严重性、对罪行的真实陈述程度以及其悔过表现等多方面因素进行综合考虑。在这种情况下，我们可以适当减轻基准刑罚的40%以下。但是，如果犯罪分子是出于恶意利用自首来逃避法律制裁等不当目的，那么我们就不能给予从宽处罚。
3.对于那些犯罪情节相对较轻的罪犯，我们也会根据实际情况给予适当的减刑处理。
具体来说，我们可以减少基准刑罚的40%以上，甚至可以依法免除其刑事责任。当然，这并不意味着所有的自首者都会得到这样的待遇，我们仍然需要根据具体情况进行判断和处理。
法律依据：
《刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
《刑法》第六十八条
犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。