盗窃罪被抓会关押在哪个部门

解析：
在大多数情况下，涉嫌盗窃行为的罪犯通常会被羁押于看守所内，直到其最终被法庭判处相应的刑事处罚并执行之后，才能被移送至监狱。
在此期间，在法院尚未对盗窃嫌犯的案情进行正式的审判和量刑裁决之前，他们将会依照法律规定，由公安机关依法将其拘留在看守所中，以方便对该案件进行深入的调查取证工作。
一旦法院根据相关法律法规，对盗窃嫌犯做出了公正而明确的定罪量刑决定，那么这些罪犯便会被视为已经依法被判定有罪的犯罪分子，从而按照法定程序被收监，并被关押在专门的监狱之中。
法律依据：
《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。