侵权人的财产不足支付应当先承担哪项责任

结论：若侵权行为人的财产不足支付所有的赔偿金的，其应当首先承担相应的民事侵权责任赔偿金。
解析：
若侵权行为人的财产不足支付所有的赔偿金的，其应当首先承担相应的民事侵权责任赔偿金。侵权人因同一行为应当承担行政责任或者刑事责任的，不影响依法承担民事侵权责任。且在侵权人的财产不足以支付被侵权人的损失时，应当先承担民事侵权责任。
法律依据：
《民法典》第一千一百六十五条
行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
第一千一百六十六条
行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。