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结论：继承人继承遗产后，被继承人生前有债务的，继承人以继承遗产价值为限，承担偿还债务的责任。
解析：
1、继承人继承遗产后，被继承人生前有债务的，继承人以继承遗产价值为限，承担偿还债务的责任。
2、如果被继承人遗产只有受遗赠人继承的，受遗赠人要清偿被继承人的债务。
3、如果被继承人的遗产既有法定继承又有遗赠的，先以法定继承人继承的遗产偿还被继承人债务，不足部分再由受遗赠人偿还。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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