犯罪嫌疑人企图自杀可以逮捕吗？

结论：可以。
解析：
可以进行逮捕，但要注意逮捕的条件：
（一）有证据证明有犯罪事实；
（二）可能判处徒刑以上刑罚；
（三）采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止其发生社会危险性。
以上三个条件紧密联系，必须同时具备才能适用逮捕。
法律依据：
《刑事诉讼法》第八十一条第五款
对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人；
采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：企图自杀或者逃跑的。