负有赔偿义务的人民检察院对赔偿决定如何执行

结论：负有赔偿义务的人民检察院负责赔偿决定的执行。
解析：
负有赔偿义务的人民检察院负责赔偿决定的执行。
给予赔偿请求人赔偿应根据刑事赔偿决定书执行。
赔偿请求人提出复议申请的，按刑事赔偿复议决定书执行。
返还财产或恢复原状的，由刑事赔偿工作办公室督促原案件承办部门办理；支付赔偿金的，由刑事赔偿工作办公室办理。
对造成受害人名誉权、荣誉权损害的，负有赔偿义务的人民检察院应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉。
法律依据：
《人民检察院刑事赔偿工作暂行规定》第三十条
返还财产或恢复原状的，由刑事赔偿工作办公室督促原案件承办部门办理；支付赔偿金的，由刑事赔偿工作办公室办理。
《人民检察院刑事赔偿工作暂行规定》第三十一条
对造成受害人名誉权、荣誉权损害的，负有赔偿义务的人民检察院应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉。