判处死刑缓期二年执行案件怎样启动复核程序

结论：判处死刑缓期二年执行案件启动复核程序如下。
解析：
判处死刑缓期二年执行案件启动复核程序：中级法院判处死刑缓期二年的，有上诉或抗诉的按照上诉或抗诉处理；没有上诉或抗诉的则上报到高级法院复核。高级法院判处死刑缓期二年的，不另行复核直接由合议庭决定判处。
法律依据：
《刑事诉讼法》第二百四十七条
中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
第二百四十八条
中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。