遗赠所附的义务受赠人必须履行吗

能够履行的必须履行。受遗赠的组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
受遗赠人没有正当理由拒不履行遗赠上附加义务的，经有关单位或者个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。
【法律依据】《民法典》第一千一百五十八条，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。
按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。