劳务派遣员工的工伤应该找谁赔偿

1、向劳务派遣单位依法申请工伤认定。
派遣单位有为派遣员工缴纳工伤保险的义务，当员工受伤时，应该由派遣单位申请工伤认定，用工单位协助调查核实工伤的事实。所以，员工在工作时间、场所或上下班途中受伤的，应该第一时间接受治疗并申请劳务派遣单位进行工伤认定。
2、要求劳务派遣单位承担工伤保险责任。
我国法律明确规定，由劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法，只是这种双方约定的补偿办法不能对抗被派遣劳动者直接向劳务派遣单位主张工伤补偿的权利，因此，当被认定为工伤后，可以直接向劳务派遣单位进行索赔。
3、用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。当派遣员工受伤后，若用工单位有责任的，也应该承担连带赔偿责任。
4、双方或三方对赔偿协商不成，或是对方互相推诿，可以向法院起诉。派遣员工因履行派遣合同产生劳动争议而起诉，以派遣单位为被告，争议内容涉及用工单位的，以派遣单位和用工单位为共同被告。因此，派遣员工可以将派遣单位和用工单位作为共同被告，维护自己的合法权益。