我的仲裁被驳回了，驳回不予执行仲裁裁决申请民事监督吗？

首先，根据《劳动争议调解仲裁法》第二十九条规定，劳动争议仲裁委员会收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
其次，就该问题而言，当事人如果想起诉，就必须递交相关证据。根据《民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。第六十四条规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。

当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。”根据这个规定，在仲裁庭作出的裁决生效，并在履行期满后，负有义务的一方当事人不履行仲裁裁决的，另一方当事人可以依法向有管辖权的法院申请强制执行。
仲裁裁决的强制执行应当向有管辖权的法院提出申请。当被执行人在国外的，由当事人直接向被执行人所在国的有管辖权的法院申请裁决的承认及执行。被执行人在中国境内的，国内仲裁由被执行人住所地或被执行人财产所在地的人民法院执行。涉外仲裁裁决，由被执行人住所地或被执行人财产所在地的中级法院执行。由于我国人民法院对仲裁裁决的执行案件实行级别管辖，因此，被执行人在中国境内的，其级别管辖参照人民法院受理诉讼案件的级别管辖的规定执行。
其次，当事人应该向人民法院提交仲裁裁决强制执行的申请书和有关材料，包括仲裁裁决书(正本)、仲裁裁决书送达证明、仲裁协议书或者有仲裁条款的合同书以及人民法院规定要提交的其它证明文件及材料。被执行人在国外的，按其所在国法院的规定提交材料。
最后，申请仲裁裁决强制执行必须在法律规定的期限内提出，当事人双方是法人或其他组织的为六个月，当事人中有一方是公民的为一年。申请仲裁裁决强制执行的期限，自仲裁裁决书规定履行期或仲裁机构的仲裁规则规定履行期间的最后一日起计算。仲裁裁决书规定分期履行的，依规定的每次履行期间的最后一日起计算。向外国的法院申请仲裁裁决强制执行的期限，按该国的法律规定处理。