证据可能会灭失的当事人应采取什么措施

证据保全。

当事人申请保全证据的，由人民法院审查决定是否准许证据保全。如果人民法院接受了当事人关于证据保全的申请，就应作出准许保全的裁定，并要在裁定中指明应保全那种证据，以及在什么时间、什么地点、用什么方法实施保全。人民法院可以同时要求当事人提供相应的担保。

根据《证据规定》第24条规定：“人民法院进行证据保全可以根据具体情况采取查封、扣押、拍照、录音、录像、复制、鉴定、勘验、制作笔录等方法。”

因此，保全证据的方法，可根据证据的不同形式，采取不同的措施。例如，对书证，可以复制拍照；对物证，可以录像、拍照、制作勘验笔录；对证人证言，可以预先询问、制作笔录、录音、录像等，不管采取何种方法，均应客观、真实地反映证据情况。同时，人民法院在进行证据保全时，可以要求当事人或者诉讼代理人到场。