抚养权一方死亡另一方应该如何应对

抚养权归属变更
当拥有抚养权的一方不幸离世，另一方会自然而然地获得孩子的抚养权。
这是由于法定抚养关系出现了重大改变，此时另一方成为孩子在世的、且负有法定抚养义务的唯一人选，从法律层面和情理角度，孩子都应由其继续抚养。
财产处理
对于死亡一方的财产，处理方式要依据是否有遗嘱来决定。
如果有遗嘱，就严格按照遗嘱的内容进行财产分配。
要是没有遗嘱，那么就按照法定继承的规则来执行。
孩子作为法定继承人之一，有权利继承相应的财产份额。
而另一方作为孩子的监护人，有责任代为管理孩子应继承的这部分财产，以此保障孩子的财产权益不受侵害。
关注孩子成长
获得抚养权的另一方，要全面承担起抚养孩子的重任。
在日常生活中，要密切关注孩子在生活、教育以及心理等各个方面的需求。
为孩子营造一个稳定且健康的成长环境，帮助孩子尽快适应失去一方抚养人的变化，让孩子能够在新的家庭环境中正常地成长和生活。

案情回顾:

小朱和小李曾是夫妻，育有一子小胡。两人离婚后，小胡的抚养权归小李。然而，小李不幸因病去世。小朱认为自己作为孩子的亲生父亲，此时应自然获得小胡的抚养权，并要求处理小李留下的财产。但小李的父母对此有异议，他们觉得小朱长期未直接抚养孩子，不适合马上获得抚养权，也不同意小朱处理小李财产。

案情分析:

1、关于抚养权，依据法律规定，在抚养权一方死亡后，法定抚养关系发生重大变化，另一方成为孩子唯一在世的有法定抚养义务的人，所以小朱自然获得小胡的抚养权。
2、对于小李的财产，若有遗嘱则按遗嘱分配，若无遗嘱按法定继承。小胡作为法定继承人之一，小朱作为监护人可代为管理小胡应继承的份额，以保障孩子财产权益。同时，小朱要承担起全面抚养小胡的责任，关注其各方面需求。