私生子抚养权问题可以提起诉讼吗

亲生子女抚养权事宜，法律明确规定允许通过诉讼解决。
关于抚养权的归属问题，通常依据如下几种情况来予以确认:
首先，对于未满两岁的孩子，原则上应当交由母亲监护，但若在此期间母亲出现如身患永久性传染病等不可治愈的重大疾病，或者存在抚养条件却不尽抚养义务，或者发生其他某些特殊情况导致孩子确实不能与母亲继续生活等状况时，也可以由父亲担负起抚养职责。
其次，如果父母双方能够达成共识，认为两岁以下的子女跟随父亲生活将更为适宜，且此举不会对孩子的健康成长产生任何负面影响的话，那么这种决定便会得到法律的针对两岁及以上的孩子，若父母双方都希望孩子能跟随自己生活，那么法律将会优先考虑如下几点因素:
若有一方已经实施了绝育手术或者因为其他原因失去了生育能力;
一方的孩子已经与他们共同生活了很长时间，改变生活环境可能对孩子的健康成长带来显著危害;
无其他子女的一方同时拥有多个孩子;
孩子跟随他们生活对孩子成长有益，而对方则患有长期不愈的传染病或者其他重大疾病，或者存在其他对孩子心理健康产生不良影响的情况，那么这一方就更加具备孩子抚养权的优势。
紧接着，如果祖父母或者外祖父母曾与孩子共同生活了很长时间，并且他们有意愿且有能力帮助子女照顾孙辈或者外孙辈，而且子女也愿意跟随着他们生活的话，那就可以被看作是子女跟随父母生活优先考虑的因素之一。
最后，我们必须承认，在所有因素中，最优先要考虑的还是如何更有效地维护子女的权益。
因此，如果父母双方能够协商好轮流抚养子女的方式的话，这样的决定也是应当得到法律支持的。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。