什么情况下算投案自首?

包括四种情况。

投案自首包括四种基本情况：
1、在犯罪事实和犯罪人都没有被发现的情况下自动投案。
2、在犯罪事实已被发现但不知犯罪人是谁的情况下自动投案。
3、在犯罪事实和犯罪人都已经被发现而司法机关还没有采取强制措施的情况下自动投案。
4、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。