起诉故意伤害且私下和解，还能不能撤诉

1.自诉故意伤害案件：
当事人和解后，自诉人可撤诉。
自诉案件里，当事人有权决定是否追究对方刑事责任。
2.公诉故意伤害案件：
即便双方和解，被害人无法撤诉。
此类案件由检察院代表国家公诉，追求嫌疑人刑事责任。
和解可从轻处罚，是否撤诉由检察院依案情和法律定，若事实清、证据足，通常不撤诉。

案情回顾:

小朱与小李发生争执，小朱将小李打伤。小李以故意伤害为由起诉小朱，之后两人私下达成和解。小李想撤诉，但不清楚自己是否有权这样做，案件的性质引发争议，不确定该案件属于自诉还是公诉，以及不同性质下和解后撤诉的规定。

案情分析:

1、若该故意伤害案件为自诉案件，当事人有一定的处分权，小李作为自诉人在与小朱和解后，是有权决定撤诉的，即可以不追究小朱的刑事责任。
2、要是该案件属于公诉案件，那么即便小李和小朱私下和解，小李也不能自行撤诉。因为此类案件由检察院代表国家提起公诉来追究犯罪嫌疑人刑事责任，和解可作为从轻处罚情节，是否撤诉由检察院依据具体案情和法律规定判断，若犯罪事实清楚、证据充分，检察院通常不会因双方和解而撤诉。