一方离婚后不肯付抚养费应该怎么办

结论：
一方离婚后不肯付抚养费，协议离婚的，直接抚养孩子一方可起诉要求支付，判决后不履行可申请强制执行;
诉讼离婚且法律文书已明确抚养费的，可直接申请强制执行，情节严重的对方可能担刑责。
法律解析：
依据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，父母对子女有抚养义务，离婚后不直接抚养孩子的一方应支付抚养费。
协议离婚时，离婚协议具有合同性质，对方不履行支付抚养费义务，直接抚养孩子一方可通过向法院起诉来维护权益，法院判决后若对方仍不履行，可申请强制执行，法院有权对其财产进行查询、冻结、划拨等操作。
诉讼离婚且法律文书已明确抚养费的，可直接申请强制执行，法院会采取多种执行措施，如查询、扣押、冻结等，还可对其进行限制出境、在征信系统记录等。
若对方拒不执行情节严重，会触犯拒不执行判决、裁定罪。
若遇到此类抚养费支付难题，可向专业法律人士咨询解决方案。

案情回顾:

小朱与小丽协议离婚，孩子由小丽直接抚养，离婚协议约定小朱每月支付抚养费。但离婚后，小朱拒绝支付。小丽多次沟通无果，决定向法院起诉要求小朱按协议支付抚养费。法院判决小朱支付后，小朱仍不履行。

案情分析:

1、由于小朱与小丽是协议离婚，根据法律规定，小丽有权向法院起诉要求小朱按离婚协议支付抚养费。法院判决后，小朱仍不履行，小丽可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨小朱的财产以保障抚养费的执行。
2、若双方是诉讼离婚且判决书或调解书中已明确抚养费支付问题，可直接向法院申请强制执行。执行措施多样，若小朱拒不执行情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。