对于在押犯人的
减刑过程步骤，按照以下顺序执行：
首先，服刑场所（即监狱）需要向当地的人
民法院
递交一份关于提出减刑申请的建议书；在接到该减刑建议书之后，人民法院需在自接收日起算的一个月内对此作出审核裁定，若案件情况呈多样化态势且比较复杂时，则可以适当延长一个月的时间进行审阅和裁定；
同时，人民法院要将审核通过并裁定成功的通知书的副本发送给当地的人民检察院备案；
最后，由负责关押犯人的监狱遵照人民法院的裁定迅速执行。
有关减刑的提议应由狱方进行起草及提交，经过本省、自治区或直辖市的监狱管理机构进行严格的审核确认后，再提请上一级的高级人民法院进行最终的裁决批准。
具体而言，依据我国《中华人民共和国
刑法》第七十九条所明文规定：
对于已判决的罪犯的减刑，均由相关的执行发起部门向中级以上的各级人民法院递交一份关于是否给予减刑的申请报告。
而针对该申请，法院应当依法组成合议庭进行详细审理，只有在各项
证据材料足以证实其已经取得明显的悔过或者有明显具体的实际
立功表现时，才会予以裁定同意给予减刑。
除非遵循上述合法程序，否则不得随意给予任何形式的减刑。
《中华人民共和国刑法》第七十九条
对于
犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者
立功事实的，裁定予以减刑。
非经法定程序
不得减刑。
