按照《中华人民共和国
刑事诉讼法》之第九十一条的明确规定，倘若某位人士遭受到45天的
刑事拘留之后，公安机关有义务在
拘留期结束前的3日内，向人民检察院提交申请审查
批准逮捕的相关文书。在一些特定情形下，申请审查批准逮捕的时限可延长1日至4日不等。至于那些涉嫌流串犯案、累次作案或者团伙作案的重大嫌疑人，其审查批准逮捕的时限则得以进一步延长到30日。倘若人民检察院能够于收到公安机关提请批准逮捕书之后的7日内，做出批准逮捕的决策，那么该名人士将会面临
逮捕的命运。反之，若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放该名人士，并将执行情况及时告知人民检察院。若需继续进行侦查工作，且符合取保候审、
监视居住条件者，依法对其实施取保候审或
监视居住措施。因此，当某位人士遭受45天的刑事拘留之后，其
家属或
代理律师应尽快与其取得联系，了解案件的最新进展，要求公安机关提供提请批准逮捕书及相关
证据材料，以便对案件状况及其潜在的法律后果进行全面评估。与此同时，家属或代理律师还可以向公安机关询问拘留及提请逮捕的法律依据，以及
拘留期限是否合法合规。如发现拘留期限过长或程序存在不当之处，可向人民检察院申请实施监督或提出
申诉。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对
被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于
流窜作案、
多次作案、
结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者
不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
