多次盗刷储蓄卡确实很可能构成犯罪。
在我国刑法范畴内，此行为往往与盗窃罪相关。
盗窃罪的定义是，以非法占有为目的，实施盗窃公私财物的行为，像数额较大，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情况都属于盗窃罪范畴。
而储蓄卡中的资金毫无疑问是公民的个人财产，盗刷者在未得到持卡人同意的情况下，多次偷偷地窃取卡内资金，倘若达到了追诉标准（要知道各地对这个数额标准是有差异的），那就构成了盗窃罪。
另外，要是盗刷者借助欺骗银行等金融机构的手段来获取储蓄卡内的资金，这种情况就可能构成信用卡诈骗罪（在储蓄卡适用部分信用卡诈骗相关规定的情形下）。
所以，一旦遭遇这种情况，受害人必须及时向公安机关报案，只有这样才能更好地维护自身的合法权益。
