甲在盗窃商店一条价值八万多项链以后，被他老婆知道，要他自己去自首了，有盗窃罪的但是自己去自首的，如实供述自己的罪行的，在判刑时能不能减轻处罚呢？

构成盗窃罪但是有自首情节。盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。（根据《刑法修正案（八）》修订）。犯本罪，情节严重的，处3年以上10年以下有期徒刑，判处罚金。犯本罪，情节特别严重的，处10年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。自首的法条依据及可以刑罚减少的限度。《刑法》第67条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。但部分犯人自首后依然有判处死刑的可能。如果对自首后的犯罪嫌疑人过于普遍地从宽处罚会产生弊病，与预防犯罪的目的相悖，尤其是对社会危害大的罪名。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。