打架斗殴警察来抓的地步请问刑拘进看守所还是拘留所呢？

一般是在14天至37天。根据《刑事诉讼法》第六十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。犯罪嫌疑人被送交看守所羁押以后，侦查人员对其进行讯问，应当在看守所内进行。

刑事拘留被羁押在看守所后，应当在看守所提审犯罪嫌疑人。《刑事诉讼法》第一百一十六条 讯问犯罪嫌疑人必须由人民检察院或者公安机关的侦查人员负责进行。讯问的时候，侦查人员不得少于二人。