离婚后又共同生活同居关系不受保护吗？

不能。
你们离婚后虽然仍一直共同生活，但在法律上属于同居关系。同居关系不受法律保护。由于你们没有合法的婚姻关系，你前“公公”出资给你前夫买房，属于他对你前夫的单方的赠与，属于你前夫的个人财产。离婚后又共同生活同居关系不受保护，更何况已经在房产证登记为你前夫的个人为所有权人。
如果你前夫同意复婚，在他同意的情况下，当然可以将房产变更为夫妻共同财产。如果他拒绝这么做，在法律上也是他的个人财产。再次离婚时无法要求分割。

不能。
你们离婚后虽然仍一直共同生活，但在法律上属于同居关系。离婚后又共同生活同居关系不受保护，就是不受法律保护。由于你们没有合法的婚姻关系，你前“公公”出资给你前夫买房，属于他对你前夫的单方的赠与，属于你前夫的个人财产。更何况已经在房产证登记为你前夫的个人为所有权人。
如果你前夫同意复婚，在他同意的情况下，当然可以将房产变更为夫妻共同财产。如果他拒绝这么做，在法律上也是他的个人财产。再次离婚时无法要求分割。