关于怎样断绝赡养义务问题，有没有法律依据呢？

我国没有断绝父子或母子关系的相关法律条文。
在法律上，生父母和亲子女之间，只有在亲子女被他人依法收养的情况下才会被认为是断绝关系。其他任何情况下，无论是单方或是双方共同声明“断绝关系”都是无效的，父母对未成年子女抚养教育的义务，成年子女赡养父母的义务，都不会因此而终止。
《婚姻法》第26条规定：养父母和养子女间的权利义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除。
被收养人也是要具备一定的条件的：
1、丧失父母的孤儿；
2、查找不到父母的弃婴和儿童
3、亲生父母有特殊因难无力抚养的子女。
《老年人权益保障法》第14条规定：“赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。”
《婚姻法》第21条规定：“子女对父母有赡养扶助的义务。