在何种情况下，可提出抚养权变更诉讼

法律分析：
（1）抚养权变更有着明确的法定情形。若与子女共同生活的一方出现患严重疾病或伤残无力抚养子女的状况，这会影响到对子女的正常照顾和抚养，此时另一方提出变更诉求合理。
（2）当与子女共同生活的一方存在不尽抚养义务、虐待子女或对子女身心健康有不利影响的行为时，为了子女的健康成长，另一方有权提出变更抚养权的诉讼。
（3）已满八周岁的子女具备一定的认知和判断能力，若其愿意跟随另一方生活，且该方有抚养能力，法院通常会尊重子女的意愿。
（4）在提出变更抚养权诉讼时，证据收集至关重要。只有充分的证据证明存在法定变更情形，才能提高获得法院支持的概率。

提醒：
收集证据要合法且充分，不同案件情况不同，若有疑问建议咨询专业人士分析。

（一）当发现与子女共同生活的一方出现患严重疾病或伤残无力继续抚养子女的情况，要及时收集医院的诊断证明、伤残鉴定等证据，证实对方已不具备抚养能力。
（二）若存在与子女共同生活的一方不尽抚养义务、虐待子女或对子女身心健康有不利影响的情况，可收集邻居的证人证言、子女受伤的照片、视频等资料。
（三）已满八周岁的子女愿随另一方生活，应让子女表达意愿并形成书面材料，同时证明自己有抚养能力，如提供收入证明、居住证明等。
（四）若有其他正当理由需要变更，要清晰阐述理由，并收集对应的证据，如因工作变动能为子女提供更好的教育资源等相关证据。然后向有管辖权的法院提起诉讼。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。

1.一方可提抚养权变更诉讼并获法院支持的情形：与子女生活的一方患重病或伤残无法继续抚养；该方不尽责、虐待子女或对子女身心不利；已满八周岁子女愿随另一方且对方有抚养能力；有其他正当理由。
2.提变更诉讼时，要收集能证明上述情形的证据，向有管辖权的法院起诉，提高胜诉几率。

结论：
一方符合特定情形可提出抚养权变更诉讼，且需收集证据向有管辖权法院提起以增加获支持可能性。
法律解析：
依据法律，若与子女共同生活的一方患严重疾病或伤残无力抚养、不尽抚养义务或虐待子女、与子女生活对其身心健康不利，又或者已满八周岁子女愿随有抚养能力的另一方生活，以及存在其他正当理由时，一方可提出抚养权变更诉讼，法院通常会支持。在提出此类诉讼时，收集能证明存在上述情形的相关证据十分关键，之后向有管辖权的法院提起诉讼，会更有机会获得法院的支持。若在抚养权变更方面存在疑问或需要具体的法律建议，可向专业法律人士咨询。

一方在特定情形下可提出抚养权变更诉讼且法院通常支持，主要包括与子女共同生活方因严重疾病或伤残无力抚养、不尽抚养义务或虐待子女、已满八周岁子女愿随另一方且该方有抚养能力以及其他正当理由。

解决措施和建议如下：
1.若发现与子女共同生活方出现无力抚养或虐待等情况，应及时收集医院诊断证明、伤残鉴定、证人证言等相关证据。
2.对于已满八周岁子女表达的意愿，可通过录音、书面声明等形式固定证据。
3.整理好证据后，向有管辖权的法院提起诉讼，按照法定程序进行，以提高获得法院支持的概率。