二手房购房定金和首付可以退吗

解析：
在履行合同时，若给予定金的一方发生违约行为，则其无权请求返还定金；而如果是收取定金的一方出现了违约情况，那么其必须按照规定双倍退还所收定金。
此外，如果由于不能归咎于当事人双方的原因，导致商品房买卖合同无法顺利签订，此时，出售者应依照相关法律条款，将定金归还给购买方。
法律依据：
《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；

当支付定金的一方违反了约定时，其不得享有要求对方退还定金的权利；反之，如果接收定金的一方未能按约履行义务，那么他必须向对方赔偿双倍的定金。
依据法律规定，因为无法追究双方责任的原因而导致商品房买卖合同未能签订的情况下，卖方应返还买方所交付的定金。

1.若定金交付方出现违反约定之情况，则其无权要求对方退还所交付定金；
2.倘若收受定金方违背承诺，应向定金交付方双倍返还已收到的定金款项；
3.如果因不属于当事双方责任范围内的原因而导致商品房买卖合同无法签订，出卖方应按照规定将已收取的定金全额退还给出买方。