侦查阶段何时取保候审

解析：
在刑事侦查过程中，倘若犯罪嫌疑人身负管制、拘役或独立适用附加刑的潜在可能性，抑或是可能面临有期徒刑以上严惩却无碍于实施取保候审且未对社会造成明显危害，则可依照法律规定向司法机关提出取保候审的申请。除此之外，若是案件嫌犯身患重症、生活无法自理的情况下，孕妇或者正处于哺乳期的母亲，同样满足取保候审的相关要求。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。