监视居住律师的会见权由谁决定

解析：
在拘役监管期间，律师所享有的会面权利乃是由执法部门进行裁定。
根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条明确规定，辩护律师在侦查阶段有权向执法部门询问犯罪嫌疑人涉嫌的罪行以及相关案件信息，并可就此提出相应的建议。
此外，辩护律师在与被羁押的犯罪嫌疑人或被告会面时，有机会获取案件的详细信息，提供法律咨询服务等等。自案件移交至检察机关审查起诉之日起，辩护律师还可以向犯罪嫌疑人或被告核实相关证据材料。
然而，对于那些处于拘役监管状态下的犯罪嫌疑人来说，辩护律师的会面同样需要得到执法部门的许可方可进行。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条辩护律师在侦查期间可以为犯罪嫌疑人提供法律帮助；代理申诉、控告；申请变更强制措施；向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，提出意见。
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。
辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。
辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用第一款、第三款、第四款的规定。