诽谤罪公安机关管辖吗

解析：
诽谤罪，作为一种自诉案件类型，原则上是由人民法院直接受理并加以审理的。
然而，在某些特定情形之下，倘若该诽谤行为已经严重地扰乱了社会秩序或对国家利益造成了实质性的损害，那么公安机关就有权介入并依法行使其管辖权，展开立案侦查工作。
具体来说，根据我国现行有效的《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定（第一百一十二条），人民法院、人民检察院以及公安机关对于各类报案、控告、举报及自首等材料，都应依据各自的管辖权限，迅速进行严格的审查。若经审查认定存在犯罪事实且需要追究刑事责任时，则应立即予以立案；反之，如认为不存在犯罪事实，或者即使存在犯罪事实，但情节显著轻微，无需追究刑事责任的，则可不予立案，同时还需向控告人告知不予立案的理由。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百一十二条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。