故意打人能不能追加故意伤害罪

解析：
若一方的人身受到轻伤及以上程度的伤害，且受害者也被诊断为轻伤，那么施暴者便会被认定为犯下故意伤害罪，并需承担相应的刑事责任，这是因为轻伤已经达到了故意伤害罪量刑的门槛。
根据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的行为，会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等法律制裁。
此外，根据该法典第二百三十四条的明确规定，只要导致他人轻伤，即可构成故意伤害罪，并应判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；而对于那些致使他人重伤并造成严重残疾的犯罪分子，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。在涉及到故意伤害的案件中，如果在案发之前，由于被害人存在明显的过错，使得被告人大动肝火，不慎将被害人致伤，且情节显著轻微，同时在案发之后，被告能够积极赔偿被害人的经济损失，那么通常情况下，应该对被告予以从轻处罚或者免于处罚。
法律依据：
《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。