盗窃罪追诉期限与追诉时效届满怎么处理

解析：
根据我国相关司法制度，对于涉及盗窃罪的案件，其追诉有效期一般设定为二十年。
具体来说，倘若针对某一特定罪行所适用的最高刑罚介于五年以下有期徒刑之间，那么经过最高五年的追诉有效期后，便视为该案已经过了法律追溯的有效期；
而如果最高法定刑罚落在五年至十年之间，则需等待十年的追诉时效期满方可终止；
对于法定最高刑罚为十年以上有期徒刑的情况，则需要经过十五年后才会进入法律追溯期限的终结阶段；
值得一提的是，当可能被判处无期徒刑乃至死刑时，即意味着该案的法律追溯期限长达二十年。
依照我国现行刑法，行为人实施盗窃行为，构成盗窃罪，若涉案金额特别庞大，情节特别恶劣，最高可面临无期徒刑的处罚，因此，盗窃罪的法律追溯期限被设定为二十年。
然而，如果有人认为即使经过了二十年，仍有必要对相关案件进行追诉，则须获得最高人民检察院的批准认可。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。
如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
第八十八条
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
第八十九条
追诉期限从犯罪之日起计算；
犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。