爸爸坐牢抚养权自动变更吗

解析：
在抚养子女的过程中，若其中一方因犯罪而被判处有期徒刑，那么他/她可能将面临失去对子女抚养权的风险。
通常情况下，由于此类罪犯无法亲自陪伴和照料孩子，这是变更子女抚养权的一个合理因素，然而，入狱服刑者并非必然丧失对其子女的监护责任，法院需要以“优先考虑未成年人权益保护”为原则，慎重评估是否支持此类抚养权变更请求。
如若在判定中发现被判刑一方的父母均表示愿意且具备抚养该子女的经济及其他条件，同时经过法院严格审查后确认此种设定不至于对孩子的健康成长产生负面影响的话，那么法院则可能驳回变更抚养权的诉讼申请；
反之倘若新的生活环境恐对子女身心发展造成不良影响时，法院也有可能同意变更抚养权的请求。
法律依据：
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。