我老公的私生子能拿我的银行存款吗

解析：
在此情况下，男方所生的非婚生子女对女方而言并非法律规定的合法继承人，因此无权继承女方的个人资产。
然而，倘若该私生子与女方建立起抚养关系，那么其将有资格以第一顺位继承人的身份参与遗产分配。
在法定继承的过程中，遗产的继承通常遵循如下先后顺序：
第一顺位：
即被继承人的配偶、子女及父母；
其次为：
被继承人的兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。
当遗产分割正式启动之后，唯有处于首顺位的继承人方可获得实际的遗产份额，而次顺位的继承人则无法参与继承。
若首顺位的继承人全部缺失或放弃继承，那么剩余的遗产将由次顺位的继承人进行分配。
法律依据：
《民法典》
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。