被监护人恢复意识后又失去意识的原来的监护关系还可以继续吗？

结论：不可以。
解析：
不可以，具备《中华人民共和国民法典》第三十九条规定的终止情形的，监护关系不再存在，被监护人仍然需要监护的，应当另行再指定监护人。
有下列情形之一的，监护关系终止：
(一)被监护人取得或者恢复完全民事行为能力；
(二)监护人丧失监护能力；
(三)被监护人或者监护人死亡；
(四)人民法院认定监护关系终止的其他情形。
监护关系终止后，被监护人仍然需要监护的，应当依法另行确定监护人。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第三十九条
有下列情形之一的，监护关系终止：
(一)被监护人取得或者恢复完全民事行为能力；
(二)监护人丧失监护能力；
(三)被监护人或者监护人死亡；
(四)人民法院认定监护关系终止的其他情形。
监护关系终止后，被监护人仍然需要监护的，应当依法另行确定监护人。