诽谤罪能够保释吗

结论：可以。
解析：
可以。
1、如果犯罪嫌疑人在满足取保候审条件的情况下，刑事拘留37天后就可以取保候审了。
2、犯罪嫌疑人、被告人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，公安机关、人民检察院可以对其取保候审。
3、犯罪嫌疑人、被告人可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以进行取保候审。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条
取保候审的条件与执行人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。