老婆跟别人私奔是遗弃罪吗？

结论：看情况。
解析：
要看是否符合遗弃罪的构成要件。
因为遗弃罪是有一定构成要件的，如果老婆跟别人私奔后，符合遗弃罪的构成要件，就有可能构成遗弃罪，可以追究女方的刑事责任。
遗弃罪的构成要件如下：
(1)客体要件。
本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。
对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。
(2)客观要件。
本罪在客观方面表现为年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。
(3)主体要件。
本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。
(4)主观要件。
本罪在主观方面表现为故意。
即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。