通常破坏界碑、界桩罪该如何处罚的

结论：构成犯罪的要承担刑事责任。
解析：
重大责任事故罪既遂可以追究以下刑事责任：
1、如果是构成本罪既遂的，可以追究其三年以下有期徒刑或拘役的刑事责任；
2、如果其犯罪情节属于特别恶劣情形的，追究其三年以上七年以下有期徒刑的刑事责任。
刑法是规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律。
法律依据：
《刑法》第一百三十四条
在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。