正当防卫下杀死人要付刑事责任吗

如果是合法的正当防卫不用付刑事责任，如果是防卫过当，应当减轻或者免除处罚。至于在什么情况下减轻处罚，什么情况下免除处罚，刑法没有明文规定。
正当防卫必须是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产权利和其他权利免受不法侵害而实施的。
依据《刑法》
第二十条 为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。