债务人死亡的债务由谁偿还

1、死者的债务，由其遗产偿还。偿还之后，仍有遗产，剩下的由继承人继承。
2、如果全部遗产不足清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有代替偿还的义务。
3、当然，继承人如果自愿为死者偿还超过遗产实际价值的那部分债务，法律也是允许的。
法律依据：
《民法典》第一千一百二十二条 【遗产的定义】遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。