著作权谁先登记是谁的吗

不是。著作权在作者作品创作完成后就会依法自动产生，不需要经过任何主管机关的审查批准。我国的公民、法人或者其他组织的作品不管是否发表，都会依法享有著作权。
《中华人民共和国著作权法》第四十九条规定：侵犯著作权或者与著作权有关的权利的，侵权人应当按照权利人的实际损失给予赔偿；实际损失难以计算的，可以按照侵权人的违法所得给予赔偿。赔偿数额还应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。权利人的实际损失或者侵权人的违法所得不能确定的，由人民法院根据侵权行为的情节，判决给予五十万元以下的赔偿。