遗嘱与法定继承人之间有没有什么联系呢？

适用法定继承的情况是没有遗嘱,遗赠,抚养协议的情况下,由法律规定继承人继承遗产.
如果有遗嘱的情况下，则排除法定继承的适用,按照遗嘱的约定分割遗产。
如果有遗嘱同时又有遗赠的话,遗赠的财产从遗产中分离出来,由受遗赠人继承，但是受遗赠人应该在知道遗赠事实后二个月内作出是否接受的书面意思表示,若未表示的视为放弃。
抚养协议是被抚养人以将自己的财产在死后转移给抚养人为对价，要求抚养人履行抚养义务的协议。抚养协议和遗赠是有区别的，抚养协议要双方当成合意生效，并且以签订书面协议为准，而遗赠是单方面的法律行为，只是被遗赠人在2个月内作出是否接受遗赠的意思表示。

如果遗嘱有效，当然按照遗嘱来执行了。
《继承法》第五条关于遗嘱与法定继承人的规定：继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。